本文摘要：教学反思：平面镶嵌问题前言：人教版八年级上册第十一章《三角形》之后，摆设了一个数学运动课，即多边形笼罩平面（或平面镶嵌）的问题。数学运动课，其实是对学生所掌握知识的一次综合运用，贴近生活实际，数学泉源于生活，而运动课，则是使用数学知识，对生活中的数学问题举行剖析，用数学思维来解决实际问题。

教学反思：平面镶嵌问题前言：人教版八年级上册第十一章《三角形》之后，摆设了一个数学运动课，即多边形笼罩平面（或平面镶嵌）的问题。数学运动课，其实是对学生所掌握知识的一次综合运用，贴近生活实际，数学泉源于生活，而运动课，则是使用数学知识，对生活中的数学问题举行剖析，用数学思维来解决实际问题。

鉴于这部门内容与中考联系并不十分密切，因此相对于其它章节课时，受忽视机率较大，典型的现象就是，暑假在外面补课的学生反映，少少会讲这些内容，像三角形稳定性、多边形平面镶嵌等知识，基本一带而过。但从教研角度，这部门内容极磨练教师对课本的整体掌握，以及对课本的文本解读。

借本次岗位大练兵运动，在校内由本人执教，同组刘老师、杨老师观课议课，配合掘客运动课授课方法，究竟在去年11月份市级优质课角逐中，袒露出运动课授课重视不够的问题，同样存在于我自己身上，因此，这节课，也是扭转数学运动课在教学中职位的一次契机。一、教学设计与实际效果对于这部门教学内容，教参和课本建议如下：凭据上述要求，将本节运动课内容设计如下：1、导入准备一组生活中的平面镶嵌图案，包罗单一正多边形镶嵌、单一任意多边形镶嵌、多种多边形组合镶嵌等，使学生认识身边的这些图案，作好用所学图形举行平面镶嵌的准备。以上六幅图中，图1是正方形镶嵌，图2是等边三角形镶嵌，图3是等腰直角三角形镶嵌，图4是正六边形镶嵌，图5是五边形和六边形组合镶嵌，图6和图7是三角形四边形组合镶嵌，基本涵盖了本节课可能需要的图例。

通过视察这些图案，引出平面图形镶嵌的基本要求“严丝合缝，不留清闲”，为后面的实操打好基础。2、实操事先在A4纸上打印好四种基本图形，正三角形、正方形、正五边形、正六边形，每个学生一张，小组内便可凑6-7个相同的基本图形举行平面镶嵌。全班共分五个小组，由组长统筹举行运动任务分配，并以小组为单元举行课堂运动评价。

运动一：用一种正多边形举行平面镶嵌从前面阅读要求中“严丝合缝，不留清闲”这句自然语言形貌，进化至数学语言：①对应边重合或共线；②每个极点周围的角，和为360°。按以上要求，划分使用手中剪下的正三角形、正方形、正五边形、正六边形举行平面镶嵌实验，发现除正五边形外，其余均可举行。部门学生镶嵌效果如下图：以上是对正三角形举行镶嵌的效果，值得一提的是左上图的效果，在后续评课历程中，刘老师发现了我在备课历程中忽略掉的一点，留待后文细讲，其余四幅图，学生均将正三角形拼成了一个更大的正六边形。

我借助学生所拼效果，想引导学生自己找到“严丝合缝，不留清闲”的数学形貌，效果失败，厥后不得不自己说出了却果，固然，这一设计自己也值得商榷。接着是对正方形的镶嵌，历程较为简朴，然后是正五边形，学生镶嵌效果如下图：学生得出的结论是正五边形不能举行平面镶嵌，这很正常，有三幅图都能看出，在正五边形之间泛起了清闲，然而有一组学生的拼图，如左下图，将所有正五边形拼成了一个环状，于是就有学生感受这可以举行镶嵌，而在指出中间的空洞如何弥补之后，刚刚意识到，不满足“不留清闲”的要求。更进一步，引导学生找到了“清闲”处的角为36°，而正五边形是无论如何也填补不了它。最后是正六边形，完成较为顺利，如下图：很显然，这和刚上课时给出的图案很像，而蜂巢，则是最典型的实际图例，发现每个极点处有三个角，每个角是120°，于是能凑成360°。

运动二：用两种正多边形举行平面镶嵌在使用单唯一种正多边形举行镶嵌之后，接下来用两种组合来举行，经由探索，学生找到了两种，即3个正三角形和2个正方形，4个正三角形和1个正六边形，其实另有一种，2个正三角形和2个正六边形。使用手中的图形，小组内举行了实验，乐成得出了这些镶嵌方法。其实这个组的同学还可以换种拼法，两个正方形未须要紧挨在一起，但多数小组都是这种模式，岂非是思维惯势？运动三：用任意三角形举行平面镶嵌运动四：用任意四边形举行平面镶嵌在这两个运动中，使用了希沃白板5举行演示，绘制任意三角形和四边形时，请学生注意拼接历程中，对应边如何重合，极点处的角度和是否为360°，以及为什么极点处角度和为360°，与前面“严丝合缝，不留清闲”相互照应。

3、小结凭据以上运动，认识到平面图形能否镶嵌的判断依据，学会用数学语言对镶嵌历程举行形貌，综合使用三角形内角和、多边形内角和等知识。二、评课与反思1、在引入环节中，为了引导学生获得平面镶嵌的数学形貌，举了一个反例，正方形极点不重适时，不能镶嵌，此处有误，事实上极点不重合，同样可以举行镶嵌，如下图：而在学生用正三角形举行镶嵌时，其实也可以将第一组举行扩充，如下图：上述两个图例中，极点与极点并没有都重合，极点也可以在边上，依然满足极点周围角的和为360°，只是其中有一个平角而已。2、在正五边形与正六边形组合不能举行平面镶嵌的时候，要注意一个错例，足球外貌的图案，看上去似乎是正五边形和正六边形恰好“镶嵌”了，但那不是平面，而是球面。3、时间分配上，前面引导用时较长，实验让学生自己归纳出平面镶嵌所需满足的条件，是有一定难题的，鉴于学生实情，倒不如直接给出这两个条件，然后按条件举行实操，加以牢固。

但在本节课中，接纳让学生去发现纪律，是基于生本课堂理念，本意应该没有错，只是学生自己能力限制，未能到达课堂预期效果，在其它班级或可一试。4、任意多边形组合是否可以举行镶嵌？因为在引导图例中，存在五边形和六边形组合镶嵌，但那并不是任意五边形和六边形，而是满足一定条件的多边形，那究竟是什么条件呢？无论是极点重合或极点在边上，周围的角之和为360°必须满足，如果极点重合，则多边形拼到极点处的角，和为360°，如果极点在边上，则多边形拼到极点处的角，和为180°，但这种镶嵌已经超出了学生的明白领域，同时本节课时间也不允许举行这类拓展。三、结语一节课，仅仅是闭门造车，效果往往差强人意，这就是为什么要举行团体备课的原因，到场团体备课的老师，从各自差别的角度去看同一个教学问题，往往能看得比力通透。

评课历程中，发挥各自教学履历的优势，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。从授课历程中自己发现问题，到评课时刘老师和杨老师发现问题，最后自己再回首思考，举行研讨，对听、评双方都是一种加履历值的快捷方式。上一节课，容易，上一节好课，难。微信民众号：爱数学做数学。

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